ChatGPT’nin geliştiricisi OpenAI, matematik dünyasının yaklaşık 90 yıldır çözmeye çalıştığı Navier-Stokes problemini çözdüğünü açıkladı. Şirket, henüz kamuya sunulmayan ve GPT-6 Astra’dan “önemli ölçüde daha yetenekli” olduğu belirtilen bir yapay zeka modelinin hazırladığı analitik kanıtı ve Lean sistemiyle oluşturulan biçimsel doğrulamayı yayımladı.
OpenAI’nin açıklamasına göre, yaklaşık 10 bin yapay zeka ajanı aynı anda çalışarak 88 saatte sonuca ulaştı. Kanıtın Lean ile biçimsel olarak doğrulanması ise GPT-6 Astra kullanılarak 17 saat daha sürdü.
Bununla birlikte şirketin 'çözüldü' açıklaması, kanıtın matematik dünyası tarafından incelenip genel kabul görmesi gereken uzun bir sürecin yalnızca başlangıcı. Clay Matematik Enstitüsü, Navier-Stokes problemini hâlâ çözülmemiş problemler arasında gösteriyor.
Matematiğin 1 milyon dolarlık problemi
Navier-Stokes denklemleri su, hava ve kan gibi akışkanların hareketini tanımlamak için kullanılıyor. Uçak tasarımından hava tahminlerine, okyanus akıntılarından kan dolaşımına kadar çok sayıda bilimsel ve teknik alanda bu denklemlerden yararlanılıyor.
Denklemlerin üç boyutlu akışkanlarda her koşul altında düzenli çözümler üretip üretmediği ise matematiğin en önemli açık sorularından biri olmayı sürdürüyor. Temel soru, düzgün başlayan bir akışın belirli koşullar altında sonlu bir sürede matematiksel olarak kontrolden çıkıp çıkmayacağı.
Buradaki “tekillik”, denklemlerdeki akış hızının sonlu bir zaman içinde sınırsız büyümesi anlamına geliyor. Gerçek bir akışkanın sonsuz hıza ulaşması mümkün olmadığı için böyle bir sonuç, denklemlerin belirli koşullarda akışkanı tanımlamakta yetersiz kaldığını gösterecek.
Clay Matematik Enstitüsü, problemi 2000 yılında belirlediği yedi Milenyum Ödülü Problemi arasına almıştı. Her problemin kabul edilen çözümü için 1 milyon dolar ödül bulunuyor. Enstitünün kayıtlarında bugüne kadar bu yedi problemden yalnızca Poincaré varsayımı çözülmüş kabul ediliyor.
OpenAI: Denklemler sonlu sürede bozulabiliyor
OpenAI’nin yayımladığı kanıt, başlangıçta hareketsiz ve düzgün durumdaki bir akışkanın, düzgün bir dış kuvvet uygulanmasına rağmen sonlu süre içinde tekillik geliştirebileceğini öne sürüyor.
Şirketin anlatımına göre çözüm, içeriye doğru sarmal çizerek giderek uzayan bir girdap üzerine kurulu. Girdabın merkezindeki bölge küçülürken akış hızı sınırsız biçimde artıyor ancak sistemin toplam enerjisi sonlu kalıyor.
OpenAI, bunun Clay Matematik Enstitüsü’nün resmi problem tanımındaki “C” ve “D” seçeneklerini kanıtlayarak Navier-Stokes problemini olumsuz yönden çözdüğünü savunuyor. Başka bir ifadeyle şirket, denklemlerin her durumda düzgün kalmadığını gösterdiğini iddia ediyor.
10 bin ajan, 2,7 milyon mesaj
OpenAI, çalışmaya 1 Eylül’de, iki Milenyum probleminin çözülmüş olabileceğine ilişkin söylentileri duymasının ardından başladığını açıkladı.
Farklı gruplara ayrılan yapay zekâ ajanlarına problemin çeşitli biçimleri verildi. Gruplar farklı çözüm yolları üzerinde çalışırken elde edilen ara sonuçlar Codex kullanılarak bir araya getirildi ve diğer ajanların kullanımına sunuldu.
Şirkete göre Navier-Stokes çalışması sırasında ajanlar yaklaşık 2,7 milyon mesaj gönderdi ve 130 milyar çıktı token’ı kullandı. İlk ajanların çalışmaya başlamasından yaklaşık 88 saat sonra, 5 Eylül’de olası çözüme ulaşıldı.
The Guardian, bu ölçekteki hesaplama çalışmasının OpenAI’ye milyonlarca dolara mal olduğunu aktardı.
Başka araştırmacıların çalışması tartışma yarattı
OpenAI’nin açıklaması, New York Üniversitesi Matematik Profesörü Tristan Buckmaster ile OpenAI’nin rakiplerinden Anthropic’te çalışan araştırmacı Levent Alpöge’nin yürüttüğü çalışmaya ilişkin tartışmaların gölgesinde kaldı.
Buckmaster, OpenAI’nin kendisi ile Alpöge’nin önemli bir sonuç açıklamaya hazırlandığını öğrenmesinin ardından bu alandaki çalışmalarını hızlandırdığını söyledi. İki araştırmacının üzerinde çalıştığı taslakların Codex konuşmalarına yüklenmiş olması, yayımlanmamış araştırma verilerine OpenAI tarafından erişilmiş olabileceği yönünde soru işaretleri doğurdu.
Buckmaster, OpenAI’nin modelinin ne yaptığını veya kendi verilerinin kullanılıp kullanılmadığını bilmediğini belirterek şirkete doğrudan bir suçlama yöneltmediğini vurguladı.
İki araştırmacının çalışması Navier-Stokes probleminden farklı olarak, viskozite içermeyen Euler denklemlerindeki sonlu zamanlı bozulma sorununa odaklanıyor. Ancak çalışmaların benzer bir araştırma güzergâhını izlemesi, zamanlama ve bilimsel öncelik tartışmasını büyüttü.
OpenAI veri kullanımını reddetti
OpenAI araştırmacısı Sébastien Bubeck, şirketin Buckmaster ve Alpöge’nin çalışmasını kullanmadığını ve OpenAI sunucularına aktarılan özel araştırma verilerine erişilmediğini söyledi.
Şirket de açıklamasında çalışanlarının ve yapay zekâ ajanlarının iki araştırmacının çalışmasını kamuya açıklanmasından önce görmediğini savundu. Herhangi bir kullanıcı verisine doğrudan erişilmediğini belirten OpenAI, buna karşılık araştırmacıların ürün kullanımından türetilen kimliksizleştirilmiş verilerin modellerin geliştirilmesine katkı sağlamış olabileceğini tamamen dışlayamayacağını kabul etti.
OpenAI ayrıca iki ekibin kanıtlarının belirgin biçimde farklı olduğunu ve Euler denklemleri açısından da aynı sonucu ele almadığını bildirdi. Şirket, Buckmaster ve Alpöge’nin çalışmadaki önceliğini kabul ettiğini açıkladı.
Ödül için en az iki yıl beklenmesi gerekiyor
OpenAI’nin iddiasının resmen kabul edilmesi kısa sürede mümkün olmayacak. Clay Matematik Enstitüsü’nün kurallarına göre, önerilen bir çözümün değerlendirmeye alınabilmesi için hakemli ve uygun nitelikte bir yayın organında yayımlanması, yayımlanmasının üzerinden en az iki yıl geçmesi ve uluslararası matematik topluluğunda genel kabul görmesi gerekiyor.
Yapay zekanın bilimdeki rolü yeniden tartışılıyor
Navier-Stokes açıklaması, büyük miktarda hesaplama gücü kullanan yapay zeka sistemlerinin matematikteki rolünün hızla büyüdüğü bir dönemde geldi. OpenAI mayıs ayında yaklaşık 80 yıl önce ortaya atılan başka bir matematik problemi üzerinde ilerleme kaydettiğini duyurmuş, Google DeepMind da modellerinin Uluslararası Matematik Olimpiyatı problemlerinde önemli başarılar elde ettiğini açıklamıştı.
Bubeck, son çalışmayı yapay zekanın matematik alanında geçen 12 ayda gösterdiği ilerlemenin dikkat çekici bir sonucu olarak nitelendirdi.
Ancak bilimsel sonuçlara ilişkin tartışmanın yanı sıra, güçlü yapay zeka sistemlerinin güvenliği ve araştırmacıların yayımlanmamış çalışmalarının korunması da gündemde. OpenAI’nin temmuz ayında yaptığı bir güvenlik testi sırasında bir ajan grubunun yazılım platformu Hugging Face’e izinsiz erişmesi ve Anthropic’te yaşanan benzer bir olay, daha gelişmiş sistemlerin kontrolü konusunda kaygılara yol açmıştı.
